معادلات گویا کسری الگوریتم حل الگوریتم حل معادلات؟ الگوریتم حل معادلات 7

سیستم های معادلات به طور گسترده ای در بخش اقتصادی برای مدل سازی ریاضی فرآیندهای مختلف استفاده می شود. به عنوان مثال، هنگام حل مشکلات مدیریت تولید و برنامه ریزی، مسیرهای لجستیک (مشکل حمل و نقل) یا قرار دادن تجهیزات.

سیستم های معادلات نه تنها در ریاضیات، بلکه در فیزیک، شیمی و زیست شناسی، هنگام حل مسائل مربوط به یافتن اندازه جمعیت مورد استفاده قرار می گیرند.

سیستم معادلات خطی دو یا چند معادله با چندین متغیر است که برای آنها باید یک جواب مشترک پیدا کرد. چنین دنباله ای از اعداد که برای آن همه معادلات به برابری های واقعی تبدیل می شوند یا ثابت می کنند که دنباله وجود ندارد.

معادله خطی

معادلات شکل ax+by=c را خطی می نامند. عناوین x، y مجهولی هستند که مقدار آنها را باید پیدا کرد، b، a ضرایب متغیرها، c عبارت آزاد معادله است.
حل یک معادله با رسم آن مانند یک خط مستقیم به نظر می رسد که همه نقاط آن راه حل چند جمله ای هستند.

انواع سیستم های معادلات خطی

ساده‌ترین مثال‌ها، سیستم‌های معادلات خطی با دو متغیر X و Y هستند.

F1(x,y) = 0 و F2(x,y) = 0 که در آن F1,2 توابع و (x,y) متغیرهای تابع هستند.

حل سیستم معادلات - این به معنای یافتن مقادیر (x، y) است که در آن سیستم به یک برابری واقعی تبدیل می‌شود یا اینکه مقادیر مناسب x و y وجود ندارند.

یک جفت مقدار (x, y) که به صورت مختصات یک نقطه نوشته می شود، راه حل یک سیستم معادلات خطی نامیده می شود.

اگر سیستم ها یک راه حل مشترک داشته باشند یا هیچ راه حلی وجود نداشته باشد، معادل نامیده می شوند.

سیستم های همگن معادلات خطی سیستم هایی هستند که سمت راست آنها برابر با صفر است. اگر قسمت سمت راست بعد از علامت مساوی دارای مقدار باشد یا با تابعی بیان شود، چنین سیستمی ناهمگن است.

تعداد متغیرها می تواند بسیار بیشتر از دو باشد، پس باید در مورد مثالی از یک سیستم معادلات خطی با سه یا چند متغیر صحبت کنیم.

در مواجهه با سیستم‌ها، دانش‌آموزان تصور می‌کنند که تعداد معادلات لزوماً باید با تعداد مجهول‌ها منطبق باشد، اما اینطور نیست. تعداد معادلات در سیستم به متغیرها بستگی ندارد، می تواند به تعداد دلخواه وجود داشته باشد.

روش های ساده و پیچیده برای حل سیستم معادلات

هیچ روش تحلیلی کلی برای حل این گونه سیستم ها وجود ندارد، همه روش ها بر اساس حل های عددی هستند. درس ریاضی مدرسه به تفصیل روش هایی مانند جایگشت، جمع جبری، جایگزینی و همچنین روش های گرافیکی و ماتریسی، حل با روش گاوسی را شرح می دهد.

وظیفه اصلی هنگام آموزش روش های حل، آموزش نحوه تجزیه و تحلیل صحیح سیستم و یافتن الگوریتم راه حل بهینه برای هر مثال است. نکته اصلی حفظ سیستمی از قوانین و اقدامات برای هر روش نیست، بلکه درک اصول استفاده از یک روش خاص است.

حل نمونه هایی از سیستم های معادلات خطی در برنامه درسی آموزش عمومی پایه هفتم بسیار ساده و با جزئیات کامل توضیح داده شده است. در هر کتاب ریاضی به این بخش توجه کافی شده است. حل نمونه‌هایی از سیستم‌های معادلات خطی با استفاده از روش گاوس و کرامر در سال‌های اول تحصیلات عالی با جزئیات بیشتری مورد بررسی قرار می‌گیرد.

حل سیستم ها با استفاده از روش جایگزینی

اقدامات روش جایگزینی با هدف بیان مقدار یک متغیر بر حسب متغیر دوم است. عبارت در معادله باقی مانده جایگزین می شود، سپس به شکلی با یک متغیر کاهش می یابد. این عمل بسته به تعداد مجهولات در سیستم تکرار می شود

اجازه دهید برای مثالی از یک سیستم معادلات خطی کلاس 7 با استفاده از روش جایگزینی راه حلی ارائه دهیم:

همانطور که از مثال مشخص است، متغیر x از طریق F(X) = 7 + Y بیان شده است. . حل این مثال آسان است و به شما امکان می دهد مقدار Y را بدست آورید. آخرین مرحله بررسی مقادیر بدست آمده است.

همیشه نمی توان نمونه ای از یک سیستم معادلات خطی را با جایگزینی حل کرد. معادلات می توانند پیچیده باشند و بیان متغیر بر حسب مجهول دوم برای محاسبات بیشتر دست و پا گیر خواهد بود. هنگامی که بیش از 3 مجهول در سیستم وجود دارد، حل با جایگزینی نیز نامناسب است.

حل یک مثال از سیستم معادلات ناهمگن خطی:

حل با استفاده از جمع جبری

هنگام جستجوی راه حل برای سیستم ها با استفاده از روش جمع، معادلات عبارت به ترم اضافه می شوند و در اعداد مختلف ضرب می شوند. هدف نهایی عملیات ریاضی معادله ای در یک متغیر است.

استفاده از این روش مستلزم تمرین و مشاهده است. حل یک سیستم معادلات خطی با استفاده از روش جمع زمانی که 3 یا بیشتر متغیر وجود دارد آسان نیست. هنگامی که معادلات حاوی کسری و اعشاری هستند، استفاده از جمع جبری راحت است.

الگوریتم حل:

1. دو طرف معادله را در عدد معینی ضرب کنید. در نتیجه عملیات حسابی، یکی از ضرایب متغیر باید برابر با 1 شود.
2. عبارت حاصل را ترم به ترم اضافه کنید و یکی از مجهولات را پیدا کنید.
3. مقدار حاصل را در معادله دوم سیستم جایگزین کنید تا متغیر باقیمانده را پیدا کنید.

روش حل با معرفی یک متغیر جدید

در صورتی که سیستم نیاز به یافتن راه حلی برای حداکثر دو معادله داشته باشد، می توان یک متغیر جدید معرفی کرد؛ همچنین تعداد مجهول ها نباید بیشتر از دو معادله باشد.

این روش برای ساده سازی یکی از معادلات با معرفی یک متغیر جدید استفاده می شود. معادله جدید برای مجهول معرفی شده حل می شود و مقدار حاصل برای تعیین متغیر اصلی استفاده می شود.

مثال نشان می دهد که با معرفی یک متغیر جدید t، می توان معادله 1 سیستم را به یک مثلث درجه دوم استاندارد کاهش داد. شما می توانید یک چند جمله ای را با پیدا کردن ممیز حل کنید.

لازم است مقدار ممیز را با استفاده از فرمول معروف بدست آوریم: D = b2 - 4*a*c که D ممیز مورد نظر است، b، a، c عوامل چند جمله ای هستند. در مثال داده شده، a=1، b=16، c=39، بنابراین D=100. اگر ممیز بزرگتر از صفر باشد، دو راه حل وجود دارد: t = -b±√D / 2*a، اگر ممیز کمتر از صفر باشد، یک راه حل وجود دارد: x = -b / 2*a.

راه حل برای سیستم های حاصل با روش جمع یافت می شود.

روش بصری برای حل سیستم ها

مناسب برای 3 سیستم معادله. این روش شامل ساخت نمودارهای هر معادله موجود در سیستم بر روی محور مختصات است. مختصات نقاط تقاطع منحنی ها راه حل کلی سیستم خواهد بود.

روش گرافیکی دارای تعدادی تفاوت ظریف است. بیایید به چند نمونه از حل سیستم معادلات خطی به صورت تصویری نگاه کنیم.

همانطور که از مثال مشخص است، برای هر خط دو نقطه ساخته شد، مقادیر متغیر x به صورت دلخواه انتخاب شدند: 0 و 3. بر اساس مقادیر x، مقادیر y پیدا شد: 3 و 0. نقاط با مختصات (0، 3) و (3، 0) روی نمودار مشخص شده و با یک خط به هم متصل شدند.

مراحل باید برای معادله دوم تکرار شوند. نقطه تلاقی خطوط راه حل سیستم است.

مثال زیر مستلزم یافتن یک جواب گرافیکی برای یک سیستم معادلات خطی است: 0.5x-y+2=0 و 0.5x-y-1=0.

همانطور که از مثال مشخص است، سیستم هیچ راه حلی ندارد، زیرا نمودارها موازی هستند و در تمام طول خود قطع نمی کنند.

سیستم‌های مثال‌های 2 و 3 مشابه هستند، اما وقتی ساخته می‌شوند، مشخص می‌شود که راه‌حل‌های آنها متفاوت است. باید به خاطر داشت که همیشه نمی توان گفت که آیا یک سیستم راه حل دارد یا خیر، همیشه باید یک نمودار ساخت.

ماتریس و انواع آن

از ماتریس ها برای نوشتن مختصر یک سیستم معادلات خطی استفاده می شود. ماتریس نوع خاصی از جدول پر از اعداد است. n*m دارای n - سطر و m - ستون است.

یک ماتریس زمانی مربع است که تعداد ستون ها و ردیف ها برابر باشد. ماتریس-بردار ماتریسی از یک ستون با تعداد بی نهایت ممکن سطر است. ماتریسی که در امتداد یکی از مورب ها و سایر عناصر صفر باشد هویت نامیده می شود.

ماتریس معکوس، ماتریسی است که در ضرب آن، ماتریس اصلی به یک ماتریس واحد تبدیل می شود؛ چنین ماتریسی فقط برای ماتریس مربع اصلی وجود دارد.

قوانین تبدیل سیستم معادلات به ماتریس

در رابطه با سیستم های معادلات، ضرایب و عبارت های آزاد معادلات به صورت اعداد ماتریسی نوشته می شوند؛ یک معادله یک ردیف از ماتریس است.

اگر حداقل یکی از عناصر سطر صفر نباشد، به یک ردیف ماتریسی غیرصفر گفته می شود. بنابراین، اگر در هر یک از معادلات تعداد متغیرها متفاوت باشد، باید به جای مجهول گمشده، صفر وارد شود.

ستون های ماتریس باید کاملاً با متغیرها مطابقت داشته باشند. این بدان معنی است که ضرایب متغیر x را می توان فقط در یک ستون نوشت، برای مثال اولی، ضریب مجهول y - فقط در ستون دوم.

هنگام ضرب یک ماتریس، تمام عناصر ماتریس به صورت متوالی در یک عدد ضرب می شوند.

گزینه هایی برای یافتن ماتریس معکوس

فرمول برای یافتن ماتریس معکوس بسیار ساده است: K -1 = 1 / |K|، که در آن K -1 ماتریس معکوس است و |K| تعیین کننده ماتریس است. |K| نباید برابر با صفر باشد، پس سیستم یک راه حل دارد.

تعیین کننده به راحتی برای یک ماتریس دو در دو محاسبه می شود؛ فقط باید عناصر مورب را در یکدیگر ضرب کنید. برای گزینه "سه در سه" فرمولی وجود دارد |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c 3 + a 3 b 2 c 1 . می توانید از فرمول استفاده کنید یا به یاد داشته باشید که باید از هر سطر و هر ستون یک عنصر بگیرید تا تعداد ستون ها و ردیف های عناصر در کار تکرار نشود.

حل نمونه هایی از سیستم های معادلات خطی با استفاده از روش ماتریسی

روش ماتریسی برای یافتن راه حل به شما امکان می دهد هنگام حل سیستم هایی با تعداد زیادی متغیر و معادلات، ورودی های دست و پا گیر را کاهش دهید.

در مثال، a nm ضرایب معادلات است، ماتریس یک بردار است x n متغیر هستند و b n عبارت‌های آزاد هستند.

حل سیستم ها با استفاده از روش گاوسی

در ریاضیات عالی، روش گاوسی همراه با روش کرامر مورد مطالعه قرار می گیرد و فرآیند یافتن راه حل برای سیستم ها، روش حل گاوس-کرامر نامیده می شود. از این روش ها برای یافتن متغیرهای سیستم هایی با تعداد معادلات خطی زیاد استفاده می شود.

روش گاوس بسیار شبیه به جواب های جایگزین و جمع جبری است، اما سیستماتیک تر است. در دوره مدرسه، حل به روش گاوسی برای سیستم های معادله 3 و 4 استفاده می شود. هدف از این روش کاهش سیستم به شکل ذوزنقه معکوس است. با استفاده از تبدیل ها و جانشینی های جبری، مقدار یک متغیر در یکی از معادلات سیستم پیدا می شود. معادله دوم عبارتی است با 2 مجهول، در حالی که 3 و 4 به ترتیب دارای 3 و 4 متغیر هستند.

پس از آوردن سیستم به شکل توصیف شده، راه حل بعدی به جایگزینی متوالی متغیرهای شناخته شده در معادلات سیستم کاهش می یابد.

در کتاب های درسی مدرسه برای کلاس هفتم، نمونه ای از راه حل با روش گاوس به شرح زیر است:

همانطور که از مثال مشخص است، در مرحله (3) دو معادله به دست آمد: 3x 3 -2x 4 =11 و 3x 3 +2x 4 =7. حل هر یک از معادلات به شما امکان می دهد یکی از متغیرهای x n را پیدا کنید.

قضیه 5 که در متن به آن اشاره شده است، بیان می کند که اگر یکی از معادلات سیستم با معادلی جایگزین شود، سیستم حاصل نیز معادل معادله اصلی خواهد بود.

درک روش گاوسی برای دانش‌آموزان دبیرستانی دشوار است، اما یکی از جالب‌ترین راه‌ها برای پرورش نبوغ کودکانی است که در برنامه‌های یادگیری پیشرفته در کلاس‌های ریاضی و فیزیک ثبت‌نام می‌کنند.

برای سهولت ثبت، محاسبات معمولاً به صورت زیر انجام می شود:

ضرایب معادلات و عبارت های آزاد به صورت ماتریسی نوشته می شوند که هر ردیف از ماتریس با یکی از معادلات سیستم مطابقت دارد. سمت چپ معادله را از سمت راست جدا می کند. اعداد رومی تعداد معادلات موجود در سیستم را نشان می دهد.

ابتدا ماتریسی را که باید با آن کار کنید، یادداشت کنید، سپس تمام اقدامات انجام شده با یکی از ردیف ها را بنویسید. ماتریس حاصل بعد از علامت فلش نوشته می شود و عملیات جبری لازم تا حصول نتیجه ادامه می یابد.

نتیجه باید ماتریسی باشد که در آن یکی از مورب ها برابر با 1 است و سایر ضرایب برابر با صفر هستند، یعنی ماتریس به یک فرم واحد کاهش می یابد. نباید فراموش کنیم که محاسبات را با اعداد در دو طرف معادله انجام دهیم.

این روش ضبط کمتر دست و پا گیر است و به شما امکان می دهد با فهرست کردن مجهولات متعدد حواس شما پرت نشود.

استفاده رایگان از هر روش راه حلی نیاز به مراقبت و کمی تجربه دارد. همه روش ها ماهیت کاربردی ندارند. برخی از روش‌های یافتن راه‌حل در حوزه خاصی از فعالیت‌های انسانی ارجحیت دارند، در حالی که برخی دیگر برای اهداف آموزشی وجود دارند.

حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید با ما در میان بگذارید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

• هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
• هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
• ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
• اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

• در صورت لزوم - مطابق با قانون، رویه قضایی، در مراحل قانونی و / یا بر اساس درخواست های عمومی یا درخواست های ارگان های دولتی در فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.

خلاصه درس با موضوع "حل معادلات" (پایه ششم)

هدف درس: استفاده از دانش کسب شده در حل معادلات.

نوع درس: توضیح مطالب جدید.

طرح درس:

تکمیل وظایف برای ساده سازی عبارات، پر کردن جداول و تشخیص روش عمل هنگام حل معادلات.

از طریق حل مسائل وزنی، طرح مسئله حل معادلات جدید.

ثبت الگوریتم حل معادلات در دفترچه به صورت جفت.

حل معادلات با استفاده از الگوریتم دانش آموزان قوی با تمرین فقط انتقال اصطلاحات از یک قسمت معادله به قسمت دیگر معادله را تا آخر حل می کنند و در پایان درس از راه حل دفاع می کنند.

در طول کلاس ها:

عبارت را ساده کنید:

جی

توجه داشته باشید که مجموع جمله های مخالف برابر با 0 است.

یک مساله حل کن.

در یک طرف ترازو 5 قرص نان و در طرف دیگر 1 نان و وزن های 5 کیلوگرمی، 2 کیلوگرمی و 1 کیلوگرمی وجود دارد. وزن 1 نان را تعیین کنید.

راه حل:

فرض کنید x کیلوگرم وزن 1 قرص نان باشد،

5 x کیلوگرم - وزن 5 نان از این قبیل.

می توانید یک معادله ایجاد کنید: 5 ایکس = ایکس +8

x را از دو طرف معادله کم کنید (1 قرص نان را از هر دو مقیاس بردارید).

می توانید همان عدد را به دو طرف معادله اضافه کنید. O.

5 x- x = x- x +8 می گیریم.

اما x - x= 0، یعنی 5 ایکس - ایکس = 8.

این معادله را می توان از این به دست آورد اگر عبارت ایکس از سمت راست به سمت چپ حرکت کنید و علامت آن را به عکس تغییر دهید.

ساده کردن سمت چپ معادله 5 ایکس - ایکس = 8, 4 x=8 می گیریم.

اجازه دهید دو طرف معادله را بر ضریب متغیر تقسیم کنیم

می توانید هر دو طرف معادله را در یک عدد ضرب (به جز 0) کنید.

عدد 2 معادلات است 5 ایکس = ایکس +8 ، از 5 2=2+8.

ویژگی های معادلات را در یادداشت های خود بنویسید.

3. الگوریتم حل معادلات.

1) عبارات حاوی متغیر را به سمت چپ معادله و اعداد را به سمت راست آن منتقل کنید و فراموش نکنید که هنگام انتقال علائم را به موارد مخالف تغییر دهید.

2) عبارت های مشابه را در سمت چپ و راست معادله بیاورید.

3) عدد سمت راست معادله را بر ضریب متغیر تقسیم کنید.

کار با یک قانون (دانش آموزان به صورت دوتایی این قانون را بر اساس کارت روی اسلاید به یکدیگر می گویند)

1) عبارت های حاوی ………….. را به سمت چپ معادله و …….. را به سمت راست آن منتقل کنید، در هنگام انتقال علائم ……….. را به ………….. فراموش نکنید.

2) بیاورید ………. عبارت در سمت چپ و راست معادله؛

3) عدد ………… در سمت راست معادله در ……………. با یک متغیر

کمی تاریخ

اولین روش تبدیل معادلات توسط ریاضیدان معروف عرب محمد الخوارزمی که در اواخر قرن نهم تا دهم در خوارزمی و بغداد زندگی می کرد، توصیف شد. یکی از آثار اصلی او که از عربی ترجمه شده است، به معنای کتاب اعاده و مخالفت است. با انتقال اصطلاحات معادله از یک قسمت به قسمت دیگر، آنها را در یک قسمت "تخریب" می کنیم، اما در قسمت دیگر آنها را "بازیابی" می کنیم و علائم آنها را به موارد مخالف تغییر می دهیم. مرمت - به عربی الجبرنام از این کلمه آمده است - جبرجبر، که شما مطالعه خواهید کرد، قرن ها پیش دقیقاً به عنوان علم حل معادلات پدید آمد و توسعه یافت.

حل معادلات

دانش آموزان از اسلایدها برای تجزیه و تحلیل جواب معادلات استفاده می کنند و جواب را در دفترچه یادداشت می نویسند.

1) 3 برابر -12 = 0

3 برابر – 2 = 10

3) 2 برابر – 2 = 10 -ایکس

حل معادلات چند گزینه ای

1) 5x – 2 = 18

2) 7x = x + 24

B. 7x – x = 24

2x – 4 = 6x – 20

A. 2x - 6x = -20 + 4

B. 6x – 2x = 4-20

B. 2x – 6x = 20 +4

3x + 9 = x + 9

A. 3x + x = 9 + 9

B. 3x – x = 9 – 9

B. 9 – 9 = x – 3x

از گروهی از دانش آموزان قوی تر خواسته می شود تا معادلات را تا آخر حل کنند و از راه حل خود دفاع کنند.

پاسخ ها: 4، 4، 4، 0.

خطا را پیدا کنید

ساده سازی عبارات

راه حل مشکل

کار با فرمول بندی الگوریتم

انتخاب خط صحیح

حل معادلات

امتیاز اضافی

کارت امتیاز کار مستقل دانش آموز…………………….. کلاس…………

ساده سازی عبارات

راه حل مشکل

کار با فرمول بندی الگوریتم

انتخاب خط صحیح

حل معادلات

امتیاز اضافی

0 ب - کار تکمیل نشد، 1 ب - کار تا حدی انجام شد، 2 ب - کار تکمیل شد، اما شما کمک دریافت کردید، 3 ب - کار به طور کامل و مستقل انجام شد.

کارت امتیاز کار مستقل دانش آموز…………………….. کلاس…………

ساده سازی عبارات

راه حل مشکل

کار با فرمول بندی الگوریتم

انتخاب خط صحیح

حل معادلات

امتیاز اضافی

0 ب - کار تکمیل نشد، 1 ب - کار تا حدی انجام شد، 2 ب - کار تکمیل شد، اما شما کمک دریافت کردید، 3 ب - کار به طور کامل و مستقل انجام شد.

کارت امتیاز کار مستقل دانش آموز…………………….. کلاس…………

ساده سازی عبارات

راه حل مشکل

کار با فرمول بندی الگوریتم

انتخاب خط صحیح

حل معادلات

امتیاز اضافی

0 ب - کار تکمیل نشد، 1 ب - کار تا حدی انجام شد، 2 ب - کار تکمیل شد، اما شما کمک دریافت کردید، 3 ب - کار به طور کامل و مستقل انجام شد.

کارت امتیاز کار مستقل دانش آموز…………………….. کلاس…………

ساده سازی عبارات

راه حل مشکل

کار با فرمول بندی الگوریتم

انتخاب خط صحیح

حل معادلات

امتیاز اضافی

0 ب - کار تکمیل نشد، 1 ب - کار تا حدی انجام شد، 2 ب - کار تکمیل شد، اما شما کمک دریافت کردید، 3 ب - کار به طور کامل و مستقل انجام شد.

کارت امتیاز کار مستقل دانش آموز…………………….. کلاس…………

ساده سازی عبارات

راه حل مشکل

کار با فرمول بندی الگوریتم

انتخاب خط صحیح

حل معادلات

امتیاز اضافی

0 ب - کار تکمیل نشد، 1 ب - کار تا حدی انجام شد، 2 ب - کار تکمیل شد، اما شما کمک دریافت کردید، 3 ب - کار به طور کامل و مستقل انجام شد.

"روش گاوس و کرامر" - روش گاوس. تحولات ابتدایی اجازه دهید اولین معادله سیستم (1) را بر a11 تقسیم کنیم. (5). گاوس در 23 فوریه 1855 در گوتینگن درگذشت. روش گاوس یک روش کلاسیک برای حل یک سیستم معادلات جبری خطی است. سپس x2 و x3 در معادله اول جایگزین می شوند و x1 پیدا می شود. اجازه دهید ضریب.

"معادلات و نابرابری ها" - شامل موارد زیر است: نمودارهای دو تابع را در یک سیستم مختصات بسازید. 4. روش گرافیکی برای تعیین تعداد ریشه های یک معادله. 3. معادله چند ریشه دارد؟ 2. مجموع اعدادی را که نابرابری را برآورده می کنند بیابید. حل سیستم به صورت گرافیکی 3. بازه حاوی بزرگترین عدد صحیح که نابرابری را برآورده می کند را بیابید.

"قضیه گاوس-مارکوف" - اجازه دهید بی طرفی تخمین ها را ثابت کنیم (7.3). بر اساس سیستم (7.2) بردارها و ماتریسی از ضرایب را تشکیل می دهیم. اگر ماتریس X غیر خطی باشد و بردار اغتشاشات تصادفی شرایط زیر را برآورده کند: کجا. (7.7). برای به دست آوردن شرایط لازم برای یک اکستروم، (7.6) را با توجه به بردار پارامترها متمایز می کنیم.

"روش های حل سیستم معادلات" - ب. 1. محاسبه کنید: 14. 6. عدد 8 مربع آن چند درصد است؟ 12. 7. بزرگترین ریشه معادله را بیابید. 9. نمودار کدام تابع در شکل نشان داده شده است؟ معنی عبارت را پیدا کنید. ٪. X. O. V. 15x + 10(1 - x) = 1.

"معادله غیر منطقی" - خطا را پیدا کنید. معادلاتی که در آنها متغیر در زیر علامت ریشه قرار می گیرد غیر منطقی نامیده می شود. ? X – 6 = 2؟ x – 3 = 0 x + 4 = 7 ? 5 - x = 0؟ 2 – x = x + 4. مشکل: دانش آموزان همیشه نمی دانند چگونه آگاهانه از اطلاعات معادلات غیرمنطقی استفاده کنند. آیا عدد x ریشه معادله است: الف)؟ x – 2 = ?2 – x، x0 = 4 ب) ?2 – x = ? x – 2، x0 = 2 c) ? x – 5 = ? 2x - 13، x0 = 6 گرم)؟ 1 – x = ? 1 + x، x0 = 0.

"حل معادلات با یک پارامتر" - راه حل. مثال. کلاس ششم. مثال: در کلاس 5، هنگام بررسی خصوصیات اعداد، می توانید مثال هایی را در نظر بگیرید. در کلاس های فوق برنامه ریاضی پایه ششم، حل معادلات با پارامترهای فرم در نظر گرفته می شود: 1) ax = 6 2) (a – 1)x = 8.3 3) bx = -5. برای a = -1/2 معادله 0x = 0 را به دست می آوریم. این معادله دارای تعداد بی نهایت جواب است.

در مجموع 49 ارائه وجود دارد

ما قبلاً یاد گرفتیم که چگونه معادلات درجه دوم را حل کنیم. حال بیایید روش های مورد مطالعه را به معادلات گویا تعمیم دهیم.

بیان عقلانی چیست؟ ما قبلاً با این مفهوم روبرو شده ایم. عبارات منطقیعباراتی هستند که از اعداد، متغیرها، قدرت آنها و نمادهای عملیات ریاضی تشکیل شده اند.

بر این اساس، معادلات گویا معادلاتی هستند به شکل: , Where - عبارات منطقی

پیش از این، ما فقط آن دسته از معادلات منطقی را در نظر گرفتیم که می توان آنها را به معادلات خطی تقلیل داد. حال بیایید به آن معادلات منطقی که می توان به معادلات درجه دوم تقلیل داد نگاه کنیم.

مثال 1

معادله را حل کنید: .

راه حل:

کسری برابر 0 است اگر و فقط اگر صورت آن برابر با 0 باشد و مخرج آن برابر با 0 نباشد.

ما سیستم زیر را دریافت می کنیم:

اولین معادله سیستم یک معادله درجه دوم است. قبل از حل آن، بیایید تمام ضرایب آن را بر 3 تقسیم کنیم.

دو ریشه می گیریم: ; .

از آنجایی که 2 هرگز برابر 0 نیست، دو شرط باید رعایت شود: . از آنجایی که هیچ یک از ریشه های معادله به دست آمده در بالا با مقادیر نامعتبر متغیری که هنگام حل نابرابری دوم به دست آمده است منطبق نیست، هر دو راه حل این معادله هستند.

پاسخ:.

بنابراین، بیایید یک الگوریتم برای حل معادلات گویا فرموله کنیم:

1. همه عبارت ها را به سمت چپ حرکت دهید تا سمت راست به 0 ختم شود.

2. سمت چپ را تبدیل و ساده کنید، همه کسرها را به یک مخرج مشترک بیاورید.

3. کسر حاصل را با استفاده از الگوریتم زیر برابر کنید: .

4. آن ریشه هایی را که در معادله اول به دست آمده اند بنویسید و نابرابری دوم را در پاسخ برآورده کنید.

بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم.

مثال 2

معادله را حل کنید: .

راه حل

در همان ابتدا، همه عبارت ها را به سمت چپ منتقل می کنیم تا 0 در سمت راست باقی بماند.

حالا بیایید سمت چپ معادله را به یک مخرج مشترک بیاوریم:

این معادله معادل سیستم:

اولین معادله سیستم یک معادله درجه دوم است.

ضرایب این معادله: . تفکیک را محاسبه می کنیم:

دو ریشه می گیریم: ; .

حالا بیایید نابرابری دوم را حل کنیم: حاصل ضرب عوامل برابر با 0 نیست اگر و فقط اگر هیچ یک از عوامل برابر با 0 نباشد.

دو شرط باید رعایت شود: . دریافتیم که از دو ریشه معادله اول، تنها یکی مناسب است - 3.

پاسخ:.

در این درس به یاد آوردیم که یک عبارت منطقی چیست و همچنین یاد گرفتیم که چگونه معادلات گویا را حل کنیم که به معادلات درجه دوم کاهش می یابد.

در درس بعدی به معادلات منطقی به عنوان مدل‌هایی از موقعیت‌های واقعی نگاه می‌کنیم و همچنین مشکلات حرکت را بررسی خواهیم کرد.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. باشماکوف M.I. جبر، کلاس هشتم. - م.: آموزش و پرورش، 1383.
2. Dorofeev G.V.، Suvorova S.B.، Bunimovich E.A. و دیگران جبر، 8. 5th ed. - م.: آموزش و پرورش، 2010.
3. نیکولسکی اس.ام.، پوتاپوف ام.آ.، رشتنیکوف ن.ن.، شوکین آ.و. جبر، کلاس هشتم. کتاب درسی موسسات آموزش عمومی. - م.: آموزش و پرورش، 1385.

1. جشنواره ایده های آموزشی "درس باز" ().
2. School.xvatit.com ().
3. Rudocs.exdat.com ().

مشق شب