Trupmeninės racionalios lygtys. Sprendimo algoritmas. Lygčių sprendimo algoritmas? 7 lygčių sprendimo algoritmas

Lygčių sistemos plačiai naudojamos ekonomikos sektoriuje įvairių procesų matematiniam modeliavimui. Pavyzdžiui, sprendžiant gamybos valdymo ir planavimo, logistikos maršrutų (transporto problemos) ar įrangos išdėstymo problemas.

Lygčių sistemos naudojamos ne tik matematikoje, bet ir fizikoje, chemijoje, biologijoje, sprendžiant populiacijos dydžio nustatymo uždavinius.

Tiesinių lygčių sistema – tai dvi ar daugiau lygčių su keliais kintamaisiais, kurioms būtina rasti bendrą sprendimą. Tokia skaičių seka, kuriai visos lygtys tampa tikrosiomis lygybėmis arba įrodo, kad sekos nėra.

Tiesinė lygtis

Formos ax+by=c lygtys vadinamos tiesinėmis. Pavadinimai x, y yra nežinomieji, kurių reikšmę reikia rasti, b, a – kintamųjų koeficientai, c – laisvasis lygties narys.
Išsprendus lygtį ją nubraižant, ji atrodys kaip tiesė, kurios visi taškai yra daugianario sprendiniai.

Tiesinių lygčių sistemų tipai

Paprasčiausiais pavyzdžiais laikomos tiesinių lygčių sistemos su dviem kintamaisiais X ir Y.

F1(x, y) = 0 ir F2(x, y) = 0, kur F1,2 yra funkcijos, o (x, y) yra funkcijų kintamieji.

Išspręskite lygčių sistemą - tai reiškia, kad reikia rasti vertes (x, y), kurioms esant sistema virsta tikra lygybe, arba nustatyti, kad tinkamų x ir y reikšmių nėra.

Reikšmių pora (x, y), parašyta kaip taško koordinatės, vadinama tiesinių lygčių sistemos sprendimu.

Jei sistemos turi vieną bendrą sprendimą arba sprendimo nėra, jos vadinamos lygiavertėmis.

Homogeninės tiesinių lygčių sistemos yra sistemos, kurių dešinioji pusė lygi nuliui. Jei dešinioji dalis po lygybės ženklo turi reikšmę arba yra išreikšta funkcija, tokia sistema yra nevienalytė.

Kintamųjų skaičius gali būti daug didesnis nei du, tuomet turėtume kalbėti apie tiesinių lygčių sistemos su trimis ar daugiau kintamųjų pavyzdį.

Susidūrę su sistemomis, moksleiviai mano, kad lygčių skaičius būtinai turi sutapti su nežinomųjų skaičiumi, tačiau taip nėra. Lygčių skaičius sistemoje nepriklauso nuo kintamųjų, jų gali būti tiek, kiek norima.

Paprasti ir sudėtingi lygčių sistemų sprendimo metodai

Nėra bendro analitinio metodo tokioms sistemoms spręsti, visi metodai yra pagrįsti skaitiniais sprendimais. Mokykliniame matematikos kurse išsamiai aprašomi tokie metodai kaip permutacija, algebrinis sudėjimas, pakaitalai, taip pat grafiniai ir matriciniai metodai, sprendimas Gauso metodu.

Pagrindinė užduotis mokant sprendimo metodų yra išmokyti teisingai analizuoti sistemą ir kiekvienam pavyzdžiui rasti optimalų sprendimo algoritmą. Svarbiausia yra ne įsiminti kiekvieno metodo taisyklių ir veiksmų sistemą, o suprasti konkretaus metodo naudojimo principus.

Tiesinių lygčių sistemų pavyzdžių sprendimas 7 klasės bendrojo lavinimo programoje yra gana paprastas ir labai išsamiai paaiškintas. Bet kuriame matematikos vadovėlyje šiam skyriui skiriama pakankamai dėmesio. Tiesinių lygčių sistemų pavyzdžių sprendimas Gauso ir Cramerio metodu plačiau nagrinėjamas pirmaisiais aukštojo mokslo metais.

Sistemų sprendimas pakeitimo metodu

Pakeitimo metodo veiksmais siekiama išreikšti vieno kintamojo reikšmę antruoju. Išraiška pakeičiama į likusią lygtį, tada ji redukuojama į formą su vienu kintamuoju. Veiksmas kartojamas priklausomai nuo nežinomųjų skaičiaus sistemoje

Pateikiame 7 klasės tiesinių lygčių sistemos pavyzdį, naudojant pakeitimo metodą:

Kaip matyti iš pavyzdžio, kintamasis x buvo išreikštas F(X) = 7 + Y. Gauta išraiška, pakeista į 2-ąją sistemos lygtį vietoj X, padėjo gauti vieną kintamąjį Y 2-oje lygtyje. . Išspręsti šį pavyzdį paprasta ir galima gauti Y reikšmę. Paskutinis veiksmas – patikrinti gautas reikšmes.

Tiesinių lygčių sistemos pavyzdį ne visada įmanoma išspręsti pakeičiant. Lygtys gali būti sudėtingos ir kintamąjį išreikšti antrojo nežinomojo terminu bus pernelyg sudėtinga tolesniems skaičiavimams. Kai sistemoje yra daugiau nei 3 nežinomieji, sprendimas pakeitimu taip pat yra netinkamas.

Tiesinių nehomogeninių lygčių sistemos pavyzdžio sprendimas:

Sprendimas naudojant algebrinį sudėjimą

Ieškant sprendimų sistemoms sudavimo metodu, lygtys sudedamos po termino ir dauginamos iš įvairių skaičių. Galutinis matematinių operacijų tikslas yra lygtis viename kintamajame.

Šio metodo taikymas reikalauja praktikos ir stebėjimo. Išspręsti tiesinių lygčių sistemą sudavimo metodu, kai yra 3 ar daugiau kintamųjų, nėra lengva. Algebrinį sudėjimą patogu naudoti, kai lygtyse yra trupmenų ir dešimtainių dalių.

Sprendimo algoritmas:

1. Padauginkite abi lygties puses iš tam tikro skaičiaus. Dėl aritmetinės operacijos vienas iš kintamojo koeficientų turėtų tapti lygus 1.
2. Pridėkite gautą išraišką po termino ir raskite vieną iš nežinomųjų.
3. Pakeiskite gautą reikšmę į 2-ąją sistemos lygtį, kad rastumėte likusį kintamąjį.

Sprendimo būdas įvedant naują kintamąjį

Naujas kintamasis gali būti įvestas, jei sistemoje reikia rasti ne daugiau kaip dviejų lygčių sprendimą, nežinomųjų skaičius taip pat turėtų būti ne didesnis kaip dvi.

Metodas naudojamas supaprastinti vieną iš lygčių, įvedant naują kintamąjį. Nauja lygtis išsprendžiama įvestam nežinomajam, o gauta reikšmė naudojama pirminiam kintamajam nustatyti.

Pavyzdys rodo, kad įvedus naują kintamąjį t, buvo galima 1-ąją sistemos lygtį sumažinti iki standartinio kvadratinio trinalio. Galite išspręsti daugianarį suradę diskriminantą.

Reikia rasti diskriminanto reikšmę naudojant gerai žinomą formulę: D = b2 - 4*a*c, kur D yra norimas diskriminantas, b, a, c yra daugianario veiksniai. Pateiktame pavyzdyje a=1, b=16, c=39, todėl D=100. Jei diskriminantas didesnis už nulį, tai yra du sprendiniai: t = -b±√D / 2*a, jei diskriminantas mažesnis už nulį, tai yra vienas sprendinys: x = -b / 2*a.

Gautų sistemų sprendimas randamas pridėjimo metodu.

Vizualus sistemų sprendimo metodas

Tinka 3 lygčių sistemoms. Metodas susideda iš kiekvienos lygties, įtrauktos į sistemą, grafikų sudarymo koordinačių ašyje. Kreivių susikirtimo taškų koordinatės bus bendras sistemos sprendimas.

Grafinis metodas turi keletą niuansų. Pažvelkime į kelis tiesinių lygčių sistemų vaizdinio sprendimo pavyzdžius.

Kaip matyti iš pavyzdžio, kiekvienai eilutei buvo sudaryti du taškai, savavališkai parinktos kintamojo x reikšmės: 0 ir 3. Remiantis x reikšmėmis, buvo rastos y reikšmės: 3 ir 0. Taškai su koordinatėmis (0, 3) ir (3, 0) buvo pažymėti grafike ir sujungti linija.

Antrosios lygties veiksmai turi būti kartojami. Tiesių susikirtimo taškas yra sistemos sprendimas.

Šiame pavyzdyje reikia rasti grafinį tiesinių lygčių sistemos sprendimą: 0,5x-y+2=0 ir 0,5x-y-1=0.

Kaip matyti iš pavyzdžio, sistema neturi sprendimo, nes grafikai yra lygiagretūs ir nesikerta per visą savo ilgį.

2 ir 3 pavyzdžių sistemos yra panašios, tačiau sukūrus tampa akivaizdu, kad jų sprendimai skiriasi. Reikia atsiminti, kad ne visada galima pasakyti, ar sistema turi sprendimą, ar ne, visada reikia sudaryti grafiką.

Matrica ir jos atmainos

Matricos naudojamos glaustai parašyti tiesinių lygčių sistemą. Matrica yra specialus lentelės tipas, užpildytas skaičiais. n*m turi n eilučių ir m stulpelių.

Matrica yra kvadratinė, kai stulpelių ir eilučių skaičius yra lygus. Matrica-vektorius yra vieno stulpelio matrica su be galo galimu eilučių skaičiumi. Matrica su vienetais išilgai vienos iš įstrižainių ir kitų nulinių elementų vadinama tapatybe.

Atvirkštinė matrica yra matrica, padauginta iš kurios pradinė virsta vienetine matrica, tokia yra tik pradinei kvadratinei.

Lygčių sistemos pavertimo matrica taisyklės

Kalbant apie lygčių sistemas, lygčių koeficientai ir laisvieji nariai užrašomi kaip matricos skaičiai;

Teigiama, kad matricos eilutė yra nulis, jei bent vienas eilutės elementas nėra lygus nuliui. Todėl jeigu kurioje nors lygtyje kintamųjų skaičius skiriasi, tai vietoje trūkstamo nežinomojo reikia įvesti nulį.

Matricos stulpeliai turi griežtai atitikti kintamuosius. Tai reiškia, kad kintamojo x koeficientai gali būti rašomi tik viename stulpelyje, pavyzdžiui, pirmasis, nežinomo y koeficientas – tik antrame.

Dauginant matricą, visi matricos elementai paeiliui dauginami iš skaičiaus.

Atvirkštinės matricos radimo parinktys

Formulė atvirkštinei matricai rasti yra gana paprasta: K -1 = 1 / |K|, kur K -1 yra atvirkštinė matrica ir |K| yra matricos determinantas. |K| neturi būti lygus nuliui, tada sistema turi sprendimą.

Determinantas lengvai apskaičiuojamas matricai du kartus, tereikia padauginti įstrižainės elementus vieną iš kito. Parinkčiai „trys iš trijų“ yra formulė |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c 3 + a 3 b 2 c 1 . Galite naudoti formulę arba prisiminti, kad reikia paimti po vieną elementą iš kiekvienos eilutės ir kiekvieno stulpelio, kad darbe nesikartotų stulpelių ir elementų eilučių numeriai.

Tiesinių lygčių sistemų pavyzdžių sprendimas matriciniu metodu

Matricinis sprendimo paieškos metodas leidžia sumažinti sudėtingus įrašus sprendžiant sistemas su daugybe kintamųjų ir lygčių.

Pavyzdyje a nm yra lygčių koeficientai, matrica yra vektorius, x n yra kintamieji, o b n yra laisvieji nariai.

Sistemų sprendimas Gauso metodu

Aukštojoje matematikoje Gauso metodas tiriamas kartu su Cramerio metodu, o sistemų sprendimų paieškos procesas vadinamas Gauss-Cramer sprendimo metodu. Šie metodai naudojami kintamiesiems rasti sistemose, kuriose yra daug tiesinių lygčių.

Gauso metodas yra labai panašus į sprendimus su pakeitimu ir algebriniu sudėjimu, tačiau yra sistemingesnis. Mokykliniame kurse 3 ir 4 lygčių sistemoms naudojamas sprendimas Gauso metodu. Metodo tikslas – sumažinti sistemą iki apverstos trapecijos formos. Algebrinių transformacijų ir keitimų pagalba vienoje iš sistemos lygčių randama vieno kintamojo reikšmė. Antroji lygtis yra išraiška su 2 nežinomaisiais, o 3 ir 4 yra atitinkamai su 3 ir 4 kintamaisiais.

Suvedus sistemą į aprašytą formą, tolesnis sprendimas redukuojamas iki nuoseklaus žinomų kintamųjų pakeitimo sistemos lygtyse.

7 klasės mokykliniuose vadovėliuose Gauso metodo sprendimo pavyzdys aprašytas taip:

Kaip matyti iš pavyzdžio, (3) žingsnyje buvo gautos dvi lygtys: 3x 3 -2x 4 =11 ir 3x 3 +2x 4 =7. Išsprendę bet kurią lygtį, galėsite sužinoti vieną iš kintamųjų x n.

Tekste minima 5 teorema teigia, kad vieną iš sistemos lygčių pakeitus lygiaverte, tai gauta sistema taip pat bus lygiavertė pradinei.

Gauso metodą vidurinės mokyklos mokiniams sunku suprasti, tačiau tai vienas įdomiausių būdų ugdyti vaikų, įtrauktų į išplėstinio mokymosi programas matematikos ir fizikos pamokose, išradingumą.

Kad būtų lengviau įrašyti skaičiavimus, įprasta tai daryti taip:

Lygčių ir laisvųjų dėmenų koeficientai rašomi matricos pavidalu, kur kiekviena matricos eilutė atitinka vieną iš sistemos lygčių. atskiria kairę lygties pusę nuo dešinės. Romėniški skaitmenys nurodo lygčių skaičius sistemoje.

Pirmiausia užsirašykite matricą, su kuria dirbsite, tada visus veiksmus, atliktus su viena iš eilučių. Gauta matrica rašoma po „rodyklės“ ženklu ir tęsiamos būtinos algebrinės operacijos, kol pasiekiamas rezultatas.

Rezultatas turėtų būti matrica, kurioje viena iš įstrižainių yra lygi 1, o visi kiti koeficientai yra lygūs nuliui, tai yra, matrica sumažinama iki vieneto formos. Turime nepamiršti atlikti skaičiavimų su skaičiais abiejose lygties pusėse.

Šis įrašymo būdas yra ne toks sudėtingas ir leidžia nesiblaškyti išvardijant daugybę nežinomųjų.

Norint nemokamai naudoti bet kokį sprendimo būdą, reikės kruopštumo ir tam tikros patirties. Ne visi metodai yra taikomojo pobūdžio. Kai kurie sprendimų paieškos metodai yra labiau tinkami tam tikroje žmogaus veiklos srityje, o kiti yra švietimo tikslais.

Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. pašto adresą ir kt.

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia mums susisiekti su jumis dėl unikalių pasiūlymų, akcijų ir kitų renginių bei būsimų renginių.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Jei reikia – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teismo procese ir (arba) remiantis viešais prašymais arba Rusijos Federacijos valdžios institucijų prašymais – atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

Pamokos santrauka tema „Lygčių sprendimas“ (6 kl.)

Pamokos tikslas: įgytas žinias pritaikyti sprendžiant lygtis.

Pamokos tipas: naujos medžiagos paaiškinimas.

Pamokos planas:

Užduočių atlikimas reiškiniams supaprastinti, lentelių pildymas ir veiksmo metodo atpažinimas sprendžiant lygtis.

Sprendžiant svėrimo uždavinius, iškeliant naujų lygčių sprendimo problemą.

Lygčių sprendimo algoritmo įrašymas į sąsiuvinį, poromis.

Lygčių sprendimas naudojant algoritmą. Praktikuodami tik terminų perkėlimą iš vienos lygties dalies į kitą, stiprūs mokiniai išsprendžia lygtį iki galo ir pamokos pabaigoje apgina sprendimą.

Užsiėmimų metu:

Supaprastinkite išraišką:

G

Atkreipkite dėmesį, kad priešingų narių suma lygi 0.

Išspręsti problemą.

Vienoje svarstyklių pusėje yra 5 kepaliukai duonos, kitoje – 1 toks kepalas ir 5 kg, 2 kg ir 1 kg svoriai. Nustatykite 1 duonos kepalo svorį.

Sprendimas:

Tegul x kg yra 1 duonos kepalo svoris,

5 x kg – 5 tokių duonos kepalų svoris.

Galite sudaryti lygtį: 5 x = x +8

Iš abiejų lygties pusių atimkite x (iš abiejų svarstyklių pašalinkite 1 kepalą duonos).

Tą patį skaičių galite pridėti prie abiejų lygties pusių. O.

Gauname 5 x- x = x- x +8.

Bet x – x= 0, o tai reiškia 5 x - x = 8.

Šią lygtį galima gauti iš to, jei terminas x judėkite iš dešinės pusės į kairę, pakeisdami ženklą į priešingą.

Kairiosios lygties pusės supaprastinimas 5 x - x = 8, gauname 4 x = 8.

Abi lygties puses padalinkime iš kintamojo koeficiento

Galite padauginti (padalyti) abi lygties puses iš to paties skaičiaus (išskyrus 0).

Skaičius 2 yra lygtys 5 x = x +8 , nuo 5 2=2+8.

Užsirašykite lygčių savybes savo užrašuose.

3. Lygčių sprendimo algoritmas.

1) terminus, kuriuose yra kintamasis, perkelkite į kairę lygties pusę, o skaičius – į dešinę, nepamirštant perkeliant ženklus pakeisti į priešingus;

2) pateikti panašius terminus kairėje ir dešinėje lygties pusėse;

3) dešinėje lygties pusėje esantį skaičių padalinkite iš kintamojo koeficiento.

Darbas pagal taisyklę (mokiniai poromis pasakoja vienas kitam taisyklę pagal skaidrėje esančią kortelę)

1) terminus, kuriuose yra ………….., perkelkite į kairę lygties pusę, o …….. – į dešinę, nepamiršdami perkeldami …….. ženklus į …………..;

2) atnešti ………. terminai kairėje ir dešinėje lygties pusėse;

3) …........ skaičius dešinėje lygties pusėje ……………. su kintamuoju.

Šiek tiek istorijos.

Pirmąjį lygčių transformavimo būdą aprašė žymus arabų matematikas Muhammadas al-Khorezmi, gyvenęs Chorezmyje ir Bagdade IX – X amžių sandūroje. Vienas pagrindinių jo kūrinių, išvertus iš arabų kalbos, reiškia „Atkūrimo ir pasipriešinimo knyga“. Perkeldami lygties narius iš vienos dalies į kitą, vienoje dalyje juos „sunaikiname“, o kitoje „atstatome“, pakeisdami jų ženklus į priešingus. Restauravimas – arabų kalba al-jabr. Pavadinimas kilęs iš šio žodžio - algebra. Algebra, kurią studijuosite, atsirado ir išsivystė prieš daugelį šimtmečių būtent kaip lygčių sprendimo mokslas.

Lygčių sprendimas

Mokiniai skaidres analizuoja lygčių sprendinius ir rašo sprendimą į sąsiuvinį.

1) 3 kartus -12 = 0

3x – 2 = 10

3) 2 kartus – 2 = 10 -x

Kelių pasirinkimų lygčių sprendimas

1) 5x – 2 = 18

2) 7x = x + 24

B. 7x – x = 24

2x – 4 = 6x – 20

A. 2x - 6x = -20 + 4

B. 6x – 2x = 4-20

B. 2x – 6x = 20 +4

3x + 9 = x + 9

A. 3x + x = 9 + 9

B. 3x – x = 9 – 9

B. 9 – 9 = x – 3x

Grupės stipresnių mokinių prašoma išspręsti lygtis iki galo ir apginti savo sprendimą.

Atsakymai: 4, 4, 4, 0.

Raskite klaidą

Išraiškų supaprastinimas

Problemos sprendimas

Darbas su algoritmo formulavimu

Tinkamos linijos pasirinkimas

Lygčių sprendimas

Papildomi taškai

Mokinio (-ių) savarankiško darbo balų suvestinė ………………….. Klasė ………...

Išraiškų supaprastinimas

Problemos sprendimas

Darbas su algoritmo formulavimu

Tinkamos linijos pasirinkimas

Lygčių sprendimas

Papildomi taškai

0 b - užduotis neatlikta, 1 b - užduotis atlikta iš dalies, 2 b - užduotis atlikta, bet gavote pagalbą, 3 b - užduotis buvo atlikta visiškai ir savarankiškai

Mokinio (-ių) savarankiško darbo balų suvestinė ………………….. Klasė ………...

Išraiškų supaprastinimas

Problemos sprendimas

Darbas su algoritmo formulavimu

Tinkamos linijos pasirinkimas

Lygčių sprendimas

Papildomi taškai

0 b - užduotis neatlikta, 1 b - užduotis atlikta iš dalies, 2 b - užduotis atlikta, bet gavote pagalbą, 3 b - užduotis buvo atlikta visiškai ir savarankiškai

Mokinio (-ių) savarankiško darbo balų suvestinė ………………….. Klasė ………...

Išraiškų supaprastinimas

Problemos sprendimas

Darbas su algoritmo formulavimu

Tinkamos linijos pasirinkimas

Lygčių sprendimas

Papildomi taškai

0 b - užduotis neatlikta, 1 b - užduotis atlikta iš dalies, 2 b - užduotis atlikta, bet gavote pagalbą, 3 b - užduotis buvo atlikta visiškai ir savarankiškai

Mokinio (-ių) savarankiško darbo balų suvestinė ………………….. Klasė ………...

Išraiškų supaprastinimas

Problemos sprendimas

Darbas su algoritmo formulavimu

Tinkamos linijos pasirinkimas

Lygčių sprendimas

Papildomi taškai

0 b - užduotis neatlikta, 1 b - užduotis atlikta iš dalies, 2 b - užduotis atlikta, bet gavote pagalbą, 3 b - užduotis buvo atlikta visiškai ir savarankiškai

Mokinio (-ių) savarankiško darbo balų suvestinė ………………….. Klasė ………...

Išraiškų supaprastinimas

Problemos sprendimas

Darbas su algoritmo formulavimu

Tinkamos linijos pasirinkimas

Lygčių sprendimas

Papildomi taškai

0 b - užduotis neatlikta, 1 b - užduotis atlikta iš dalies, 2 b - užduotis atlikta, bet gavote pagalbą, 3 b - užduotis buvo atlikta visiškai ir savarankiškai

Gauso ir Cramerio metodas – Gauso metodas. Elementarios transformacijos. Pirmąją sistemos (1) lygtį padalinkime iš a11. (5). Gaussas mirė 1855 m. vasario 23 d. Getingene. Gauso metodas yra klasikinis tiesinių algebrinių lygčių sistemos sprendimo metodas. Tada x2 ir x3 pakeičiami į pirmąją lygtį ir randamas x1. Tegul koeficientas.

„Lygtys ir nelygybės“ – susideda iš šių dalykų: sudaryti dviejų funkcijų grafikus vienoje koordinačių sistemoje. 4. Grafinis lygties šaknų skaičiaus nustatymo metodas. 3. Kiek šaknų turi lygtis? 2. Raskite skaičių, kurie tenkina nelygybę, sumą. Sistemos sprendimas grafiškai. 3. Raskite intervalą, kuriame yra didžiausias sveikasis skaičius, tenkinantis nelygybę.

„Gauso-Markovo teorema“ - Įrodykime įverčių nešališkumą (7.3). Pagal sistemą (7.2) sudarykime vektorius ir koeficientų matricą. Jei matrica X yra nekolinearinė ir atsitiktinių trikdžių vektorius tenkina šiuos reikalavimus: Kur. (7.7). Norėdami gauti būtiną ekstremumo sąlygą, diferencijuojame (7.6) parametrų vektoriaus atžvilgiu.

„Lygčių sistemų sprendimo metodai“ - B. 1. Apskaičiuokite: 14. 6. Kiek procentų yra jo kvadrato skaičius 8? 12. 7. Raskite didžiausią lygties šaknį. 9. Kurios funkcijos grafikas pavaizduotas paveiksle? Raskite posakio prasmę. %. X. O. V. 15x + 10 (1 – x) = 1.

„Iracionalioji lygtis“ – raskite klaidą. Lygtys, kuriose kintamasis yra po šaknies ženklu, vadinamos iracionaliosiomis. ? X – 6 = 2? x – 3 = 0? x + 4 =7? 5 – x = 0? 2 – x = x + 4. PROBLEMA: Mokiniai ne visada žino, kaip sąmoningai panaudoti informaciją apie neracionalias lygtis. Ar skaičius x yra lygties šaknis: a) ? x – 2 = ?2 – x, x0 = 4 b) ?2 – x = ? x – 2, x0 = 2 c) ? x – 5 = ? 2x – 13, x0 = 6 g) ? 1 – x = ? 1 + x, x0 = 0.

„Lygčių sprendimas naudojant parametrą“ - Sprendimas. Pavyzdys. 6 klasė. Pavyzdžiai: 5 klasėje, peržiūrėdami skaičių savybes, galite apsvarstyti pavyzdžius. Užklasinėse matematikos pamokose 6 klasėje nagrinėjamas lygčių su formos parametrais sprendimas: 1) ax = 6 2) (a – 1)x = 8,3 3) bx = -5. Jei a = -1/2 gauname lygtį 0x = 0. Lygtis turi begalinį sprendinių skaičių.

Iš viso temoje yra 49 pranešimai

Mes jau išmokome spręsti kvadratines lygtis. Dabar išplėskime tiriamus metodus į racionaliąsias lygtis.

Kas yra racionali išraiška? Mes jau susidūrėme su šia koncepcija. Racionalios išraiškos yra išraiškos, sudarytos iš skaičių, kintamųjų, jų galių ir matematinių operacijų simbolių.

Atitinkamai, racionalios lygtys yra lygtys, kurių forma: , kur - racionalios išraiškos.

Anksčiau mes svarstėme tik tas racionalias lygtis, kurias galima redukuoti į tiesines. Dabar pažvelkime į tas racionalias lygtis, kurias galima redukuoti į kvadratines lygtis.

1 pavyzdys

Išspręskite lygtį: .

Sprendimas:

Trupmena lygi 0 tada ir tik tada, kai jos skaitiklis lygus 0, o vardiklis nelygus 0.

Gauname tokią sistemą:

Pirmoji sistemos lygtis yra kvadratinė lygtis. Prieš spręsdami visus jo koeficientus padalinkime iš 3. Gauname:

Gauname dvi šaknis: ; .

Kadangi 2 niekada nelygu 0, turi būti įvykdytos dvi sąlygos: . Kadangi nė viena iš aukščiau gautos lygties šaknų nesutampa su neteisingomis kintamojo reikšmėmis, gautomis sprendžiant antrąją nelygybę, jos abi yra šios lygties sprendiniai.

Atsakymas:.

Taigi, suformuluokime racionaliųjų lygčių sprendimo algoritmą:

1. Perkelkite visus terminus į kairę pusę, kad dešinėje pusėje būtų 0.

2. Transformuokite ir supaprastinkite kairę pusę, suveskite visas trupmenas į bendrą vardiklį.

3. Gautą trupmeną prilyginkite 0, naudodami šį algoritmą: .

4. Užrašykite tas šaknis, kurios buvo gautos pirmoje lygtyje, ir tenkinkite antrąją nelygybę atsakyme.

Pažvelkime į kitą pavyzdį.

2 pavyzdys

Išspręskite lygtį: .

Sprendimas

Pačioje pradžioje perkeliame visus terminus į kairę, kad 0 liktų dešinėje.

Dabar priveskime kairę lygties pusę į bendrą vardiklį:

Ši lygtis yra lygiavertė sistemai:

Pirmoji sistemos lygtis yra kvadratinė lygtis.

Šios lygties koeficientai: . Apskaičiuojame diskriminantą:

Gauname dvi šaknis: ; .

Dabar išspręskime antrąją nelygybę: veiksnių sandauga nėra lygi 0 tada ir tik tada, kai nė vienas iš veiksnių nėra lygus 0.

Turi būti įvykdytos dvi sąlygos: . Pastebime, kad iš dviejų pirmosios lygties šaknų tinka tik viena – 3.

Atsakymas:.

Šioje pamokoje prisiminėme, kas yra racionalioji išraiška, taip pat išmokome spręsti racionaliąsias lygtis, kurios redukuoja į kvadratines lygtis.

Kitoje pamokoje pažvelgsime į racionalias lygtis kaip realių situacijų modelius, taip pat apžvelgsime judėjimo problemas.

Bibliografija

1. Bašmakovas M.I. Algebra, 8 klasė. - M.: Švietimas, 2004 m.
2. Dorofejevas G.V., Suvorova S.B., Bunimovičius E.A. ir kt., Algebra, 8. 5 leid. - M.: Švietimas, 2010 m.
3. Nikolskis S.M., Potapovas M.A., Rešetnikovas N.N., Ševkinas A.V. Algebra, 8 klasė. Vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigoms. - M.: Švietimas, 2006 m.

1. Pedagoginių idėjų festivalis „Atvira pamoka“ ().
2. School.xvatit.com ().
3. Rudocs.exdat.com ().

Namų darbai