분수 합리적 방정식. 솔루션 알고리즘. 방정식을 푸는 알고리즘? 방정식 7을 푸는 알고리즘

방정식 시스템은 다양한 프로세스의 수학적 모델링을 위해 경제 부문에서 널리 사용됩니다. 예를 들어 생산 관리 및 계획, 물류 경로(운송 문제) 또는 장비 배치 문제를 해결할 때.

방정식 시스템은 수학뿐만 아니라 물리학, 화학, 생물학에서도 인구 규모를 찾는 문제를 해결할 때 사용됩니다.

선형 방정식 시스템은 공통 솔루션을 찾는 데 필요한 여러 변수가 있는 두 개 이상의 방정식입니다. 모든 방정식이 진정한 평등이 되거나 수열이 존재하지 않음을 증명하는 일련의 숫자입니다.

일차 방정식

ax+by=c 형식의 방정식을 선형이라고 합니다. x, y 지정은 값을 찾아야 하는 미지수이고, b, a는 변수의 계수이고, c는 방정식의 자유항입니다.
방정식을 플로팅하여 풀면 직선처럼 보이고 모든 점은 다항식의 해가 됩니다.

선형 방정식 시스템의 유형

가장 간단한 예는 두 개의 변수 X와 Y를 갖는 선형 방정식 시스템으로 간주됩니다.

F1(x, y) = 0 및 F2(x, y) = 0. 여기서 F1,2는 함수이고 (x, y)는 함수 변수입니다.

연립방정식 풀기 - 이는 시스템이 진정한 평등으로 변하는 값(x, y)을 찾거나 x와 y의 적절한 값이 존재하지 않는다는 것을 설정하는 것을 의미합니다.

한 점의 좌표로 작성된 한 쌍의 값(x, y)을 선형 방정식 시스템의 해라고 합니다.

시스템에 하나의 공통 솔루션이 있거나 솔루션이 존재하지 않는 경우 해당 시스템을 동등하다고 합니다.

선형 방정식의 동차 시스템은 우변이 0인 시스템입니다. 등호 뒤의 오른쪽 부분이 값을 가지거나 함수로 표현된다면, 그러한 체계는 이질적이다.

변수의 수는 2개보다 훨씬 많을 수 있습니다. 그러면 3개 이상의 변수가 있는 선형 방정식 시스템의 예에 대해 이야기해야 합니다.

시스템을 접할 때 학생들은 방정식의 수가 반드시 미지수의 수와 일치해야 한다고 가정하지만 그렇지 않습니다. 시스템의 방정식 수는 변수에 따라 달라지지 않으며 원하는 만큼 있을 수 있습니다.

방정식 시스템을 풀기 위한 간단하고 복잡한 방법

이러한 시스템을 해결하기 위한 일반적인 분석 방법은 없습니다. 모든 방법은 수치해를 기반으로 합니다. 학교 수학 과정에서는 순열, 대수적 추가, 대체, 그래픽 및 행렬 방법, 가우스 방법에 의한 솔루션과 같은 방법을 자세히 설명합니다.

해결 방법을 가르칠 때 주요 임무는 시스템을 올바르게 분석하고 각 예에 대한 최적의 해결 알고리즘을 찾는 방법을 가르치는 것입니다. 중요한 것은 각 방법에 대한 규칙과 동작의 체계를 암기하는 것이 아니라 특정 방법을 사용하는 원리를 이해하는 것입니다.

7학년 일반 교육 커리큘럼에 대한 선형 방정식 시스템의 예를 푸는 것은 매우 간단하고 매우 자세하게 설명되어 있습니다. 어느 수학 교과서에서든 이 부분은 충분히 주의를 기울인다. Gauss and Cramer 방법을 사용하여 선형 방정식 시스템의 예를 푸는 것은 고등 교육 첫해에 더 자세히 연구됩니다.

대체 방법을 사용하여 시스템 해결

대체 방법의 동작은 한 변수의 값을 두 번째 변수로 표현하는 것을 목표로 합니다. 표현식은 나머지 방정식에 대입된 후 변수가 하나인 형태로 축소됩니다. 시스템의 알 수 없는 항목 수에 따라 작업이 반복됩니다.

대체 방법을 사용하여 클래스 7의 선형 방정식 시스템의 예에 대한 솔루션을 제공하겠습니다.

예제에서 볼 수 있듯이 변수 x는 F(X) = 7 + Y로 표현되었습니다. 결과 표현식은 X 대신 시스템의 두 번째 방정식에 대입되어 두 번째 방정식에서 하나의 변수 Y를 얻는 데 도움이 되었습니다. . 이 예제를 푸는 것은 쉬우며 Y 값을 얻을 수 있습니다. 마지막 단계는 얻은 값을 확인하는 것입니다.

선형 방정식 시스템의 예를 치환으로 푸는 것이 항상 가능한 것은 아닙니다. 방정식은 복잡할 수 있으며 두 번째 미지수로 변수를 표현하는 것은 추가 계산에 너무 번거로울 수 있습니다. 시스템에 3개 이상의 미지수가 있는 경우 치환을 통해 해결하는 것도 부적절합니다.

선형 불균일 방정식 시스템의 예에 대한 해법:

대수적 덧셈을 이용한 해법

덧셈법을 사용하여 연립방정식의 해를 구할 때 방정식은 항별로 더해지고 다양한 숫자가 곱해집니다. 수학적 연산의 궁극적인 목표는 하나의 변수로 방정식을 만드는 것입니다.

이 방법을 적용하려면 연습과 관찰이 필요합니다. 변수가 3개 이상인 경우 덧셈법을 사용하여 연립방정식을 푸는 것은 쉽지 않습니다. 대수적 덧셈은 방정식에 분수와 소수가 포함되어 있을 때 사용하면 편리합니다.

솔루션 알고리즘:

방정식의 양변에 특정 숫자를 곱합니다. 산술 연산의 결과로 변수의 계수 중 하나가 1이 되어야 합니다.
결과 표현식 용어를 용어별로 추가하고 미지수 중 하나를 찾습니다.
결과 값을 시스템의 두 번째 방정식에 대입하여 나머지 변수를 찾습니다.

새로운 변수를 도입하여 해결하는 방법

시스템이 2개 이하의 방정식에 대한 해를 구해야 하는 경우 새 변수를 도입할 수 있습니다. 미지수의 수도 2개를 넘지 않아야 합니다.

이 방법은 새 변수를 도입하여 방정식 중 하나를 단순화하는 데 사용됩니다. 도입된 미지수에 대해 새 방정식을 풀고 결과 값을 사용하여 원래 변수를 결정합니다.

이 예는 새로운 변수 t를 도입함으로써 시스템의 첫 번째 방정식을 표준 2차 삼항식으로 줄이는 것이 가능하다는 것을 보여줍니다. 판별식을 구하면 다항식을 풀 수 있습니다.

잘 알려진 공식 D = b2 - 4*a*c를 사용하여 판별식의 값을 찾아야 합니다. 여기서 D는 원하는 판별식이고, b, a, c는 다항식의 인수입니다. 주어진 예에서는 a=1, b=16, c=39이므로 D=100입니다. 판별식이 0보다 크면 두 가지 해가 있습니다: t = -b±√D / 2*a, 판별식이 0보다 작으면 하나의 해가 있습니다: x = -b / 2*a.

결과 시스템에 대한 해는 추가 방법으로 찾습니다.

시스템 해결을 위한 시각적 방법

3개 방정식 시스템에 적합합니다. 이 방법은 좌표축에 시스템에 포함된 각 방정식의 그래프를 구성하는 것으로 구성됩니다. 곡선의 교차점 좌표는 시스템의 일반적인 솔루션이 됩니다.

그래픽 방법에는 여러 가지 뉘앙스가 있습니다. 시각적인 방법으로 선형 방정식 시스템을 푸는 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

예제에서 볼 수 있듯이 각 라인에 대해 두 개의 점이 구성되었으며 변수 x의 값은 0과 3으로 임의로 선택되었습니다. x 값을 기반으로 y 값이 발견되었습니다. 3과 0. 좌표가 (0, 3)과 (3, 0)인 점을 그래프에 표시하고 선으로 연결했습니다.

두 번째 방정식에 대해 단계를 반복해야 합니다. 선의 교차점은 시스템의 해입니다.

다음 예에서는 선형 방정식 시스템(0.5x-y+2=0 및 0.5x-y-1=0)에 대한 그래픽 솔루션을 찾아야 합니다.

예제에서 볼 수 있듯이 그래프가 평행하고 전체 길이를 따라 교차하지 않기 때문에 시스템에는 솔루션이 없습니다.

예제 2와 3의 시스템은 유사하지만 구성해 보면 솔루션이 다르다는 것이 분명해집니다. 시스템에 솔루션이 있는지 여부를 말하는 것이 항상 가능한 것은 아니라는 점을 기억해야 합니다. 그래프를 구성하는 것은 항상 필요합니다.

매트릭스와 그 종류

행렬은 선형 방정식 시스템을 간결하게 작성하는 데 사용됩니다. 행렬은 숫자로 채워진 특별한 유형의 테이블입니다. n*m에는 n - 행과 m - 열이 있습니다.

행렬은 열과 행의 개수가 같을 때 정사각형입니다. 행렬-벡터는 행 수가 무한히 많은 하나의 열로 구성된 행렬입니다. 대각선 중 하나와 다른 0 요소를 따라 1이 있는 행렬을 항등이라고 합니다.

역행렬은 원래 행렬이 단위 행렬로 변하는 행렬입니다. 이러한 행렬은 원래 정사각형 행렬에만 존재합니다.

연립방정식을 행렬로 변환하는 규칙

방정식 시스템과 관련하여 방정식의 계수와 자유 항은 행렬 번호로 작성됩니다. 하나의 방정식은 행렬의 한 행입니다.

행의 요소 중 하나 이상이 0이 아닌 경우 행렬 행은 0이 아닌 것으로 간주됩니다. 따라서 방정식 중 하나에서 변수 수가 다른 경우 누락된 미지수 대신 0을 입력해야 합니다.

행렬 열은 변수와 엄격하게 일치해야 합니다. 이는 변수 x의 계수가 하나의 열에만 기록될 수 있음을 의미합니다. 예를 들어 첫 번째 열에는 알 수 없는 y의 계수가 두 번째 열에만 기록될 수 있습니다.

행렬을 곱할 때 행렬의 모든 요소에 숫자가 순차적으로 곱해집니다.

역행렬을 찾는 옵션

역행렬을 찾는 공식은 매우 간단합니다. K -1 = 1 / |K|, 여기서 K -1은 역행렬이고 |K| 는 행렬의 행렬식입니다. |K| 가 0이 아니어야 합니다. 그러면 시스템에 솔루션이 있습니다.

행렬식은 2x2 행렬에 대해 쉽게 계산됩니다. 대각선 요소를 서로 곱하기만 하면 됩니다. "3x3" 옵션의 경우 공식 |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c 3 + 3b 2c 1 . 수식을 사용할 수도 있고, 요소의 열 수와 행 수가 작업에서 반복되지 않도록 각 행과 각 열에서 하나의 요소를 가져와야한다는 것을 기억할 수 있습니다.

행렬 방법을 사용하여 선형 방정식 시스템의 예 풀기

해를 찾는 매트릭스 방법을 사용하면 변수와 방정식이 많은 시스템을 풀 때 번거로운 항목을 줄일 수 있습니다.

예에서 nm은 방정식의 계수이고, 행렬은 벡터입니다. x n은 변수이고, bn은 자유항입니다.

가우스 방법을 사용한 시스템 해결

고등 수학에서는 가우스 방법(Gaussian method)을 크레이머(Cramer) 방법과 함께 연구하며, 시스템에 대한 해를 구하는 과정을 가우스-크래머(Gauss-Cramer) 해법이라고 합니다. 이러한 방법은 선형 방정식이 많은 시스템에서 변수를 찾는 데 사용됩니다.

가우스 방법은 치환 및 대수적 덧셈을 통한 해법과 매우 유사하지만 더 체계적입니다. 학교 과정에서는 3차 및 4차 방정식 시스템에 가우스 방법에 의한 솔루션이 사용됩니다. 이 방법의 목표는 시스템을 역된 사다리꼴 형태로 줄이는 것입니다. 대수적 변환과 치환을 통해 한 변수의 값은 시스템의 방정식 중 하나에서 발견됩니다. 두 번째 방정식은 2개의 미지수가 있는 표현식이고, 3과 4는 각각 3개와 4개의 변수가 있습니다.

시스템을 설명된 형태로 만든 후 추가 솔루션은 알려진 변수를 시스템 방정식으로 순차적으로 대체하는 것으로 축소됩니다.

7학년 학교 교과서에는 가우스 방법에 의한 해결의 예가 다음과 같이 설명되어 있습니다.

예에서 볼 수 있듯이 단계 (3)에서 두 개의 방정식이 얻어졌습니다: 3x 3 -2x 4 =11 및 3x 3 +2x 4 =7. 방정식 중 하나를 풀면 변수 xn 중 하나를 찾을 수 있습니다.

본문에 언급된 정리 5는 시스템의 방정식 중 하나를 동등한 방정식으로 대체하면 결과 시스템도 원래 시스템과 동등하다는 것을 나타냅니다.

가우시안 방법은 중학생이 이해하기 어렵지만, 수학과 물리 수업에서 고급 학습 프로그램에 등록한 아이들의 독창성을 개발하는 가장 흥미로운 방법 중 하나입니다.

기록의 용이성을 위해 일반적으로 다음과 같이 계산이 수행됩니다.

방정식과 자유 항의 계수는 행렬 형태로 작성되며, 행렬의 각 행은 시스템의 방정식 중 하나에 해당합니다. 방정식의 왼쪽과 오른쪽을 분리합니다. 로마 숫자는 시스템의 방정식 수를 나타냅니다.

먼저 작업할 행렬을 기록한 다음 행 중 하나에서 수행되는 모든 작업을 기록합니다. 결과 행렬은 "화살표" 기호 뒤에 작성되며 결과가 나올 때까지 필요한 대수 연산이 계속됩니다.

결과는 대각선 중 하나가 1이고 다른 모든 계수가 0인 행렬이어야 합니다. 즉, 행렬이 단위 형태로 축소됩니다. 방정식의 양쪽에 숫자를 사용하여 계산을 수행하는 것을 잊지 마십시오.

이 기록 방법은 덜 번거롭고 알려지지 않은 수많은 항목을 나열하여 주의가 산만해지는 것을 방지합니다.

모든 솔루션 방법을 자유롭게 사용하려면 주의와 약간의 경험이 필요합니다. 모든 방법이 적용되는 것은 아닙니다. 해결책을 찾는 일부 방법은 인간 활동의 특정 영역에서 더 선호되는 반면 다른 방법은 교육 목적으로 존재합니다.

귀하의 개인 정보를 유지하는 것은 우리에게 중요합니다. 이러한 이유로 당사는 귀하의 정보를 사용하고 저장하는 방법을 설명하는 개인정보 보호정책을 개발했습니다. 당사의 개인 정보 보호 관행을 검토하고 질문이 있는 경우 알려주시기 바랍니다.

개인정보의 수집 및 이용

개인정보란 특정 개인을 식별하거나 연락하는 데 사용할 수 있는 데이터를 말합니다.

귀하가 당사에 연락할 때 언제든지 귀하의 개인정보를 제공하라는 요청을 받을 수 있습니다.

다음은 당사가 수집할 수 있는 개인 정보 유형과 해당 정보를 사용하는 방법에 대한 몇 가지 예입니다.

당사가 수집하는 개인정보는 무엇입니까?

귀하가 사이트에 신청서를 제출할 때 당사는 귀하의 이름, 전화번호, 이메일 주소 등을 포함한 다양한 정보를 수집할 수 있습니다.

당사가 귀하의 개인정보를 사용하는 방법:

당사가 수집한 개인 정보를 통해 당사는 고유한 제안, 프로모션, 기타 이벤트 및 향후 이벤트에 대해 귀하에게 연락할 수 있습니다.
때때로 당사는 중요한 통지 및 커뮤니케이션을 전송하기 위해 귀하의 개인정보를 사용할 수 있습니다.
또한 당사는 제공하는 서비스를 개선하고 귀하에게 당사 서비스에 대한 권장 사항을 제공하기 위해 감사, 데이터 분석 및 다양한 연구 수행과 같은 내부 목적으로 개인 정보를 사용할 수 있습니다.
귀하가 경품 추첨, 콘테스트 또는 유사한 프로모션에 참여하는 경우 당사는 귀하가 제공한 정보를 해당 프로그램을 관리하는 데 사용할 수 있습니다.

제3자에게 정보 공개

우리는 귀하로부터 받은 정보를 제3자에게 공개하지 않습니다.

예외:

필요한 경우 - 법률, 사법 절차, 법적 절차 및/또는 공개 요청 또는 러시아 연방 영토 내 정부 기관의 요청에 따라 - 귀하의 개인 정보를 공개합니다. 또한 당사는 보안, 법 집행 또는 기타 공공 중요성 목적을 위해 공개가 필요하거나 적절하다고 판단하는 경우 귀하에 관한 정보를 공개할 수 있습니다.
개편, 합병 또는 매각이 발생하는 경우 당사는 당사가 수집한 개인정보를 해당 승계 제3자에게 이전할 수 있습니다.

개인정보 보호

당사는 귀하의 개인정보를 분실, 도난, 오용은 물론 무단 접근, 공개, 변경, 파기로부터 보호하기 위해 행정적, 기술적, 물리적 예방 조치를 취합니다.

회사 차원에서 귀하의 개인정보를 존중합니다.

귀하의 개인정보를 안전하게 보호하기 위해 당사는 직원들에게 개인정보 보호 및 보안 기준을 전달하고 개인정보 보호 관행을 엄격하게 시행합니다.

"방정식 풀기" 주제에 대한 수업 요약(6학년)

수업 목적: 방정식을 풀 때 습득한 지식을 적용합니다.

수업 유형: 새로운 자료에 대한 설명.

강의 계획:

식을 단순화하고, 표를 채우고, 방정식을 풀 때 작동 방법을 인식하는 작업을 완료합니다.

계량 문제를 해결함으로써 새로운 방정식을 푸는 문제를 제기합니다.

방정식을 풀기 위한 알고리즘을 쌍으로 노트북에 기록합니다.

알고리즘을 사용하여 방정식을 푼다. 방정식의 한 부분에서 다른 부분으로 항을 옮기는 연습만 하는 강한 학생들은 방정식을 끝까지 풀고 수업이 끝날 때 해결책을 방어합니다.

수업 중:

표현을 단순화합니다:

반대 항의 합은 0이 된다는 점에 유의하세요.

문제를 해결하다.

저울 한쪽에는 빵 5개가 있고, 다른 한쪽에는 빵 1개가 있고 무게는 5kg, 2kg, 1kg입니다. 빵 1덩이의 무게를 구해 보세요.

해결책:

xkg을 빵 1덩이의 무게라고 하면,

5 x kg – 빵 5개 무게입니다.

방정식을 만들 수 있습니다: 5 엑스 = 엑스 +8

방정식의 양쪽에서 x를 뺍니다(두 저울에서 빵 1덩이 제거).

방정식의 양쪽에 같은 숫자를 더할 수 있습니다.영형.

우리는 5 x- x = x- x +8을 얻습니다.

하지만 x - x= 0입니다. 즉, 5 엑스 - 엑스 = 8.

이 방정식은 다음과 같은 경우 이것으로부터 얻을 수 있습니다. 엑스 오른쪽에서 왼쪽으로 이동하여 기호를 반대 방향으로 변경합니다.

방정식의 왼쪽을 단순화 5 엑스 - 엑스 = 8, 우리는 4 x = 8을 얻습니다.

방정식의 양변을 변수의 계수로 나누어 보겠습니다.

방정식의 양쪽에 같은 숫자(0 제외)를 곱(나누)할 수 있습니다.

숫자 2는 방정식입니다. 5 엑스 = 엑스 +8 , 5 이후 2=2+8.

노트에 방정식의 속성을 적어보세요.

3. 방정식을 푸는 알고리즘.

1) 변수를 포함하는 항을 방정식의 왼쪽으로 옮기고 숫자를 오른쪽으로 옮기십시오. 옮길 때 부호를 반대 기호로 변경하는 것을 잊지 마십시오.

2) 방정식의 왼쪽과 오른쪽에 비슷한 용어를 가져옵니다.

3) 방정식 우변의 숫자를 변수의 계수로 나눕니다.

규칙 작업 (2인 1조의 학생들은 슬라이드에 있는 카드를 바탕으로 서로 규칙을 이야기합니다.)

1) ……..을 포함하는 항을 방정식의 왼쪽으로 옮기고, ……..을 오른쪽으로 옮깁니다.

2) 가져오다 ........ 방정식의 왼쪽과 오른쪽에 있는 항;

3) ......... 위 식의 우변에 있는 숫자 ......... 변수로.

약간의 역사.

방정식을 변환하는 첫 번째 방법은 9~10세기 초에 코레즈미와 바그다드에 살았던 유명한 아랍 수학자 무하마드 알 코레즈미(Muhammad al-Khorezmi)에 의해 설명되었습니다. 아랍어로 번역된 그의 주요 작품 중 하나는 "복원과 반대에 관한 책"을 의미합니다. 방정식의 항을 한 부분에서 다른 부분으로 옮김으로써 우리는 한 부분에서는 이를 "파괴"하고 다른 부분에서는 "복원"하여 부호를 반대 부분으로 변경합니다. 복원 - 아랍어 알자브르.이름은 이 단어에서 유래되었습니다 - 대수학.여러분이 공부하게 될 대수학은 정확하게 방정식을 푸는 과학으로서 수세기 전에 생겨나고 발전했습니다.

방정식 풀기

학생들은 슬라이드를 사용하여 방정식의 해를 분석하고 노트에 해를 기록합니다.

1) 3배 -12 = 0

3배 – 2 = 10

3) 2배 – 2 = 10 -엑스

객관식 방정식 풀기

1) 5x – 2 = 18

2) 7x = x + 24

B. 7x – x = 24

2x – 4 = 6x – 20

A. 2x - 6x = -20 + 4

B. 6x – 2x = 4-20

B. 2x – 6x = 20 +4

3x + 9 = x + 9

답. 3x + x = 9 + 9

B. 3x – x = 9 – 9

B. 9 – 9 = x – 3x

더 강한 학생들로 구성된 그룹은 방정식을 끝까지 풀고 그 해법을 방어하도록 요청받습니다.

답: 4, 4, 4, 0.

오류 찾기

표현식 단순화

문제의 해결

알고리즘 공식 작업

올바른 라인 선택

방정식 풀기

추가 포인트

학생(들)의 독립적인 작업 점수표 .............. 수업 ..............

표현식 단순화

문제의 해결

알고리즘 공식 작업

올바른 라인 선택

방정식 풀기

추가 포인트

0 b - 작업이 완료되지 않았습니다. 1 b - 작업이 부분적으로 완료되었습니다. 2 b - 작업이 완료되었지만 도움을 받았습니다. 3 b - 작업이 완전하고 독립적으로 완료되었습니다.

학생(들)의 독립적인 작업 점수표 .............. 수업 ..............

표현식 단순화

문제의 해결

알고리즘 공식 작업

올바른 라인 선택

방정식 풀기

추가 포인트

학생(들)의 독립적인 작업 점수표 .............. 수업 ..............

표현식 단순화

문제의 해결

알고리즘 공식 작업

올바른 라인 선택

방정식 풀기

추가 포인트

학생(들)의 독립적인 작업 점수표 .............. 수업 ..............

표현식 단순화

문제의 해결

알고리즘 공식 작업

올바른 라인 선택

방정식 풀기

추가 포인트

학생(들)의 독립적인 작업 점수표 .............. 수업 ..............

표현식 단순화

문제의 해결

알고리즘 공식 작업

올바른 라인 선택

방정식 풀기

추가 포인트

"가우스와 크레이머 방법" - 가우스 방법. 기본 변환. 시스템 (1)의 첫 번째 방정식을 a11로 나누어 보겠습니다. (5). 가우스는 1855년 2월 23일 괴팅겐에서 사망했습니다. 가우스 방법은 선형 대수 방정식 시스템을 푸는 고전적인 방법입니다. 그런 다음 x2와 x3가 첫 번째 방정식에 대입되고 x1이 발견됩니다. 계수를 보자.

"방정식과 부등식" - 다음으로 구성됩니다: 하나의 좌표계에서 두 함수의 그래프를 구성합니다. 4. 방정식의 근 수를 결정하는 그래픽 방법. 3. 방정식의 근은 몇 개입니까? 2. 부등식을 만족하는 숫자의 합을 구합니다. 시스템을 그래픽으로 해결합니다. 3. 부등식을 만족하는 가장 큰 정수를 포함하는 구간을 찾습니다.

"Gauss-Markov 정리" - 추정치의 편견이 없음을 증명해 보겠습니다(7.3). 시스템(7.2)을 기반으로 벡터와 계수 행렬을 구성해 보겠습니다. 행렬 X가 공선적이지 않고 무작위 교란 벡터가 다음 요구 사항을 충족하는 경우: 여기서. (7.7). 극값에 필요한 조건을 얻기 위해 매개변수 벡터에 대해 (7.6)을 미분합니다.

"방정식 시스템을 푸는 방법" - B. 1. 계산: 14. 6. 제곱의 숫자 8은 몇 퍼센트입니까? 12. 7. 방정식의 가장 큰 근을 구합니다. 9. 그림에는 어떤 함수의 그래프가 나와 있나요? 표현의 의미를 찾아보세요. %. X. O. V. 15x + 10(1 – x) = 1.

"무리 방정식" - 오류를 찾아보세요. 변수가 루트 기호 아래에 포함되는 방정식을 비합리적이라고 합니다. ? X – 6 = 2? x – 3 = 0? x + 4 =7 ? 5 – x = 0? 2 – x = x + 4. 문제: 학생들이 비합리 방정식에 대한 정보를 의식적으로 사용하는 방법을 항상 아는 것은 아닙니다. 숫자 x는 방정식의 근입니다: a) ? x – 2 = ?2 – x, x0 = 4 b) ?2 – x = ? x - 2, x0 = 2 c) ? x - 5 = ? 2x – 13, x0 = 6g) ? 1 – x = ? 1 + x, x0 = 0.

"매개변수를 사용하여 방정식 풀기" - 솔루션. 예. 6 학년. 예: 5학년에서는 숫자의 속성을 복습할 때 예를 고려할 수 있습니다. 6학년의 과외 수학 수업에서는 다음 형식의 매개변수가 있는 방정식의 해가 고려됩니다. 1) ax = 6 2) (a – 1)x = 8.3 3) bx = -5. a = -1/2에 대해 방정식 0x = 0을 얻습니다. 방정식에는 무한한 수의 해가 있습니다.

총 49개의 프레젠테이션이 있습니다.

우리는 이미 이차 방정식을 푸는 방법을 배웠습니다. 이제 연구된 방법을 유리 방정식으로 확장해 보겠습니다.

합리적인 표현이란 무엇입니까? 우리는 이미 이 개념을 접했습니다. 유리식숫자, 변수, 거듭제곱, 수학 연산 기호로 구성된 표현입니다.

따라서 유리 방정식은 다음 형식의 방정식입니다. - 합리적인 표현.

이전에는 선형 방정식으로 축소될 수 있는 유리 방정식만 고려했습니다. 이제 이차 방정식으로 축소될 수 있는 유리 방정식을 살펴보겠습니다.

실시예 1

방정식을 푼다: .

해결책:

분수는 분자가 0이고 분모가 0이 아닌 경우에만 0과 같습니다.

우리는 다음과 같은 시스템을 얻습니다.

시스템의 첫 번째 방정식은 이차 방정식입니다. 이를 풀기 전에 모든 계수를 3으로 나누어 보겠습니다. 우리는 다음을 얻습니다.

우리는 두 개의 뿌리를 얻습니다: ; .

2는 0이 될 수 없으므로 두 가지 조건이 충족되어야 합니다. . 위에서 구한 방정식의 근 중 어느 것도 두 번째 부등식을 풀 때 구한 변수의 유효하지 않은 값과 일치하지 않으므로 둘 다 이 방정식의 해입니다.

답변:.

이제 유리 방정식을 풀기 위한 알고리즘을 공식화해 보겠습니다.

1. 오른쪽이 0이 되도록 모든 항을 왼쪽으로 이동합니다.

2. 좌변을 변환하고 단순화하여 모든 분수를 공통 분모로 가져옵니다.

3. 다음 알고리즘을 사용하여 결과 분수를 0과 동일시합니다. .

4. 첫 번째 방정식에서 얻은 근을 적고 답에서 두 번째 부등식을 만족시킵니다.

또 다른 예를 살펴보겠습니다.

실시예 2

방정식을 푼다: .

해결책

처음에는 0이 오른쪽에 남도록 모든 항을 왼쪽으로 이동합니다.

이제 방정식의 왼쪽을 공통 분모로 가져오겠습니다.

이 방정식은 다음 시스템과 동일합니다.

시스템의 첫 번째 방정식은 이차 방정식입니다.

이 방정식의 계수: . 판별식을 계산합니다.

우리는 두 개의 뿌리를 얻습니다: ; .

이제 두 번째 부등식을 풀어보겠습니다. 요소 중 어느 것도 0이 아닌 경우에만 요소의 곱은 0이 아닙니다.

두 가지 조건이 충족되어야 합니다. . 우리는 첫 번째 방정식의 두 근 중 하나만 적합하다는 것을 알았습니다 - 3.

답변:.

이번 수업에서 우리는 유리식이 무엇인지 기억하고 유리방정식을 풀어 이차방정식으로 바꾸는 방법도 배웠습니다.

다음 강의에서 우리는 실제 상황의 모델로서 유리 방정식을 살펴보고 운동 문제도 살펴볼 것입니다.

서지

Bashmakov M.I. 대수학, 8학년. - M .: 교육, 2004.
Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. 및 기타 대수학, 8. 5판. - M .: 교육, 2010.
Nikolsky S.M., Potapov M.A., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. 대수학, 8학년. 일반 교육 기관용 교과서. - M .: 교육, 2006.

교육적 아이디어 축제 "공개 수업"().
School.xvatit.com ().
Rudocs.exdat.com ().

숙제